Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a + b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a + b}}$ на $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a + b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{a + b}}$ на $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{a + b}) (\sqrt{a} - \sqrt{a + b})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a (a + b)} + \sqrt{(a + b) a} - {\sqrt{a + b}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}{- b}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{a} - \sqrt{a + b}}{b}$